加倍支付迟延履行期间的债务利息是指被申请执行人的义务是交付金钱，在依法强制其履行义务交付金钱的同时，对他拖延履行义务期间的债务利息，要在原有债务利息上增加一倍，按银行同期贷款最高利率计付，从判决、裁定和其他法律文书指定交付日届满的次日起计算，直至其履行义务之日止。另一种情况是指被申请执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行非金钱给付义务的，因为拖延履行已给申请执行人造成损失，故应当支付迟延履行金。迟延履行金的数额可以由人民法院根据案件的具体情况另行决定。

人民法院依照《民事诉讼法》第220条发出的执行通知，除责令被申请执行人履行法律文书确定的义务外，并应通知交纳迟延履行期间的债务利息或者迟延履行金。在这两种措施中，既有给申请执行人补偿损失的部分，也有对被申请执行人制裁的部分。